При каких значениях m уравнение имеет два корня: 3х в квадрате +mx+3=0

Дискреминант должен быть больше нуля чтобя было два конч.
D=m^2-4*3*3>
m^2-36>0
(m-6)(m+6)>0
Отмечаем корни на числовой прямой (точки m=6. и m=-6 выколотые) и расставляет знаки +, -, +.

Значит, m принадлежит (- беск;-6) объединение (6;+ беск)