При каких значениях m прямая y = m имеет одну общую точку с графиком функций y=((x+1)(x-2)(x-3))/(2-x)

 y=((x+1)(x-2)(x-3))/(2-x)          область определения=x не равно 2

 y=-(x+1)(x-3)

 y=(x+1)(3-x)

y= x2-2x-3

xвершина=1

yвершина=-4

Далее строите график. Замечаете, что прямая y=m  имеет 1 точку пересечения только в вершине параболы, т.е. в точке с координатами (1;4), следовательно при m=-4 прямая y=m имеет 1 точку пересечения с графиком функций  y=((x+1)(x-2)(x-3))/(2-x)