При каких значениях m произведение (m+8)(m +7)m(m-1) принимает положительное значение?

Чтобы найти значения m при которых произведение (m+8)(m+7)m(m-1) принимает положительное значение, нужно проанализировать знаки каждого множителя и рассмотреть все возможные комбинации.

1. Рассмотрим значение каждого множителя отдельно:
- m+8 примет положительное значение, когда m > -8, то есть m находится в интервале (-∞, -8).
- m+7 примет положительное значение, когда m > -7, то есть m находится в интервале (-∞, -7).
- m примет положительное значение, когда m > 0, то есть m находится в интервале (0, +∞).
- m-1 примет положительное значение, когда m > 1, то есть m находится в интервале (1, +∞).

2. Теперь проанализируем знаки произведения. Для этого рассмотрим знаки каждого множителя по четности количества отрицательных множителей:
- Четное количество отрицательных множителей дает положительное произведение.
- Нечетное количество отрицательных множителей дает отрицательное произведение.

a) Если m лежит в интервале (-∞, -8):
- m+8 отрицательное, потому что m < -8, и положительные множители m+7, m и m-1 дают положительное произведение.
- Значит, при всех значениях m в интервале (-∞, -8) произведение (m+8)(m+7)m(m-1) принимает отрицательное значение.

b) Если m лежит в интервале (-8, -7):
- m+8 положительное, потому что m > -8, и положительные множители m+7, m и m-1 дают положительное произведение.
- Значит, при всех значениях m в интервале (-8, -7) произведение (m+8)(m+7)m(m-1) принимает положительное значение.

c) Если m лежит в интервале (-7, 0):
- m+8 положительное, потому что m > -8, и отрицательные множители m+7 и m дают отрицательное произведение, но положительный m-1 даёт положительное произведение.
- Значит, при всех значениях m в интервале (-7, 0) произведение (m+8)(m+7)m(m-1) принимает отрицательное значение.

d) Если m лежит в интервале (0, 1):
- m+8 положительное, потому что m > -8, и отрицательные множители m+7, m и m-1 дают отрицательное произведение.
- Значит, при всех значениях m в интервале (0, 1) произведение (m+8)(m+7)m(m-1) принимает положительное значение.

e) Если m лежит в интервале (1, +∞):
- m+8 положительное, потому что m > -8, и отрицательные множители m+7 и m дают отрицательное произведение, но положительный m-1 даёт положительное произведение.
- Значит, при всех значениях m в интервале (1, +∞) произведение (m+8)(m+7)m(m-1) принимает отрицательное значение.

Таким образом, произведение (m+8)(m+7)m(m-1) принимает положительное значение только при значениях m в интервале (-8, -7) и в интервале (0, 1).