При каких значениях k уравнение 5x^2-3x+k=0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет корней в том случае, когда D<0. В нашем уравнении
5х² - 3х + k = 0 мы будет считать просто D, а не D/4, потому что коэффициент при х нечётный. Итак, D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 5 * k = 9 - 20k, причём это должно быть ≥ 0, чтобы корни были. Если же D<0, то данное выражение отрицательно:
9 - 20k < 0 (теперь прибавим к обеим частям 20k)
9 < 20k (умножим обе части на 1/20)
9/20 < k
0.45 < k
Получаем, что данное уравнение не имеет корней в том случае, когда коэффициент k > 0.45.
ответ: при k > 0.45.