1. Алгебра
  2. При каких значениях k модуль

При каких значениях k модуль разности корней уравнения равен 1?

alexcozearschi alexcozearschi    3   27.09.2019 01:40    0

Ответы
tanyanovikova5 tanyanovikova5  08.10.2020 21:36
По теореме Виета
{x₁+x₂=-k
{x₁x₂=6

Первое уравнение возведем в квадрат
(x₁+x₂)²=k²
(x₁-x₂)²=k²-4x₁x₂ ⇒ k²-4*6= k²-24
| x₁ - x₂ | = √(k²-24)

√(k²-24)=1
k²-24=1
k²=25
k=±5

ответ: k=±5
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
JHope23 JHope23  08.10.2020 21:36

x^2+kx+6=0


Начнем с того, что данное квадратное уравнение по условию должно иметь 2 решения, значит

D=k^2-24\geq 0 \ \Rightarrow \ (k-2\sqrt6)(k+2\sqrt6)\geq 0 \ \Rightarrow \ k \in (\infty; \ -2\sqrt6] \cup [2\sqrt6; \ + \infty)


По теореме Виета имеем

x_1x_2=6

тогда можно составить систему уравнений

\left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ |x_1-x_2|=1 \end{array}}

которую можно записать как совокупность двух систем

\left[\begin{array}{I} \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ x_1-x_2=1 \end{array}} \\ \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ x_1-x_2=-1 \end{array}} \end{array}}

решаем каждую

1) \\ \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ x_1-x_2=1 \end {array}} \ \Rightarrow \ \left\{\begin{array}{I} x_2(x_2+1)=6 \\ x_1=1+x_2 \end{array}}

(1+x_2)x_2=6\\ x_2^2+x_2-6=0\\ D=1+24=25=5^2\\ x_2=\dfrac{-1 \pm 5}{2}=\left[\begin{array}{I} 2 \\ -3 \end{array}} \ \Rightarrow \ x_1=\left[\begin{array}{I} 1+2=3 \\ 1-3=-2 \end{array}}


2)\\ \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ x_1-x_2=-1 \end{array}} \ \Rightarrow \ \left\{\begin{array}{I} x_2(x_2-1)=6 \\ x_1=x_2-1 \end{array}}

x_2(x_2-1)=6\\ x_2^2-x_2-6=0\\ D=1+24=25=5^2\\ x_2=\dfrac{1 \pm 5}{2}=\left[\begin{array}{I} 3 \\ -2 \end{array} } \ \Rightarrow \ x_1=\left[\begin{array}{I} 3-1=2 \\ -2-1=-3 \end{array}}


По теореме Виета

x_1+x_2=-k

отсюда

k_1=-(3+2)=-5 \\ k_2=-(-2-3)=5\\ k_3=-(2+3)=-5\\ k_4=-(-3-2)=5


ответ: k=±5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
handaa0615 handaa0615  02.10.2019 22:40
Ускриньці лежать 12 монет, дві з яких фальшиві. 1) скількома можна вибрати зі скриньки дві будь які монети? 2) яка ймовірність того, що обидві вибрані монети виявляться фальшивими?...
strange0311 strange0311  02.10.2019 22:40
Сформулируйте теорему во корне из произведения двух неотрицательных чисел....
nikolajsagirov nikolajsagirov  02.10.2019 22:40
Решите выражение 1)(у+2)(у-6)+(у+3)(у-4) 2)(2а-3в)(3z++3)(4z-1) решите уравнение 1)12х²-(3х-4)(4х+1)=19 2)(х+11)(х-+5)(х+4)=-2...
Mymir06 Mymir06  02.10.2019 22:40
Выписаны первые несколько членов прогрессии: -175; -140; -112; найдите пятый член этой прогрессии. полный ответ с формулами и т.д. нужно...
ОпятьДЗ ОпятьДЗ  26.05.2019 08:20
Какой координатной четверти принадлежат точки а(3; 3), в(-5; -4), с(-5,2), k(13; -s)? определите, проходит ли график функции у-\/х через точку а(-100; 10), в(100; -10) пересекает...
irina956 irina956  26.05.2019 08:20
Найдите координаты точки пересечения прямых у=-х и у=х-2...
Mornes Mornes  26.05.2019 08:20
15 за лучший ответ . постройте график линейной функции y = 3x - 6 и с его решите неравенство : a) 3x - 6 0; б) 3x - 6 0;...
KsyLisa KsyLisa  26.05.2019 08:20
Спортивные магазин проводит акцию: любая футболка по цене 200р. ри покупке двух футболок - скидка на вторую 80% сколько рублей придется заплатить за покупку 2 футболок...
назик31 назик31  10.07.2019 13:30
Докажите, что если а+3 10, то а не равно 7...
danilrykov200 danilrykov200  10.07.2019 13:30
Найдите сумму и разность многочленов 4a(3)b-2ab(3)+3a и 2a(3)b+2ab(3)-a )...

Популярные вопросы