При каких значениях х точки графика функции у=log0,4(x^2+0,6x) лежат не ниже прямой у=1?

ответ: 3)

Сделала фото что бы не морочится)

Для решения данной задачи, мы сначала должны установить условие, при котором точки графика функции у=log0,4(x^2+0,6x) лежат не ниже прямой у=1.

Для этого, мы должны найти значения х, при которых у=log0,4(x^2+0,6x) ≥ 1.

Для начала, давайте рассмотрим функцию у=log0,4(x^2+0,6x) и преобразуем ее неравенство:

log0,4(x^2+0,6x) ≥ 1

Это неравенство может быть переписано в виде экспоненциальной формы с использованием свойств логарифмов:

0,4^1 ≤ x^2+0,6x

Сокращаем левую часть:

0,4 ≤ x^2+0,6x

Переносим все слагаемые налево:

x^2+0,6x - 0,4 ≥ 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Для его решения, нам нужно найти значения х, при которых это неравенство выполняется.

Здесь мы можем использовать несколько методов. Один из них - метод дискриминантов.

Для начала, мы должны представить это квадратное неравенство в стандартной квадратной форме. Чтобы сделать это, добавим и вычтем соответствующее число:

x^2+0,6x + (0,6/2)^2 - (0,6/2)^2 - 0,4 ≥ 0

Теперь мы можем переписать это выражение в следующем виде:

(x + 0,3)^2 - 0,09 - 0,4 ≥ 0

(x + 0,3)^2 - 0,49 ≥ 0

Теперь мы можем решить это неравенство с использованием метода дискриминантов.

Сначала, мы должны найти значения x, при которых левая часть равна нулю:

(x + 0,3)^2 - 0,49 = 0

(x + 0,3)^2 = 0,49

x + 0,3 = ±√0,49

x + 0,3 = ±0,7

Теперь найдем значения x, при которых левая часть больше нуля:

(x + 0,3)^2 > 0,49

Если оставить данный квадрат без корня, то его значение больше нуля везде, кроме места, где оно равно нулю. Поэтому:

x + 0,3 ≠ 0

x ≠ -0,3

Таким образом, мы получили все значения x, при которых левая часть больше нуля, а значит:

x > -0,3

Теперь мы можем объединить все найденные значения:

x > -0,3 или x ≤ -1

Таким образом, при x > -0,3 или x ≤ -1 точки графика функции у=log0,4(x^2+0,6x) лежат не ниже прямой у=1.