При каких значениях х производная функции f(x) = 3 x^4-4x^3-12x^2 равна 0?

f(x) = 3x⁴ - 4x³ - 12x²

Производная:

f'(x) = 12x³ - 12x² - 24x

Приравниваем произвоную нулю

12x³ - 12x² - 24x = 0

или

x³ - x² - 2x = 0

х(x² - x - 2) = 0

х₁ = 0

x² - x - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

√D = 3

x₂ = (1 - 3):2 = -1

x₃ = (1 + 3):2 = 2

ответ. Производная функции f'(x) = 0 при трёх значениях х:

х₁ = 0, x₂ = -1, x₃ = 2

найдем производную функции:

f '(x)=12x^3 - 12x^2 - 24x

прировняем к нулю:

12x^3 - 12x^2 - 24x=0

12x(x^2 - x - 2)=0

12x=0   отсюда x=0

x^2 - x - 2=0 отсюда по теореме Виета x1=2, x2=-1

ответ:-1,0,2