При каких значениях х имеет смысл выражение √х2--8х+7

(Выражение под квадратным корнем не должно быть отрицательным, поэтому найдем все икс, при которых выражение под корнем ≥0)
решение:
х²-8х+7≥0, найдем  сначала  корни уравнения
х²-8х+7=0
D =64 -28 =36 
x₁ = 1  x₂ = 7  - по теореме Виетта
исходное неравенство решим методом интервалов

+|-|+
                        1                            7
видим, что выражение больше нуля при 
х∈ (-∞; 1] ∪[7; +∞)
ответ: выражение имеет смысл при х∈ (-∞; 1] ∪[7; +∞)