При каких значениях числа а графики функций y=-x²+6x-7 и у=2x+a имеют общие точки?​

ДианаBerts ДианаBerts    1   16.03.2020 00:06    0

Ответы
Shkolnik98rus Shkolnik98rus  03.11.2020 08:30

Строим графики функций. y=-x²+6x-7 - парабола с ветвями вниз. y=2x+a - прямая y=2x, которая перемещается вдоль оси Oy в зависимости от значения a (картинка 1).

При некотором a прямая будет касательной к параболе (картинка 2). В таком случае уравнение -x²+6x-7=2x+a будет иметь один корень, что соответствует нулевому дискриминанту.

-x²+6x-7=2x+a  ⇒  x²-4x+7+a=0

D=16-4(7+a)=16-28-4a=-4a-12  ;  -4a-12=0  ⇒  a=-3

При меньших a прямая будет пересекать параболу в двух точках (картинка 3). Получим окончательный ответ a∈(-∞; -3]

ответ: a∈(-∞; -3]


При каких значениях числа a графики функций y=-x²+6x-7 и y=2x+a пересекаются хотя бы в одной точке?
При каких значениях числа a графики функций y=-x²+6x-7 и y=2x+a пересекаются хотя бы в одной точке?
При каких значениях числа a графики функций y=-x²+6x-7 и y=2x+a пересекаются хотя бы в одной точке?
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра