При каких значениях b и c вершина параболы y=-4x2+bx+c находится в точке А(3;1)?

Объяснение:

ответ:b=24, c=-35.

Чтобы найти значения b и c, при которых вершина параболы находится в точке А(3;1), мы должны использовать информацию о вершине параболы и координаты точки А.

Первым шагом нужно определить координаты вершины параболы. Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, вершина будет иметь координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где f(-b/2a) это значение функции в точке -b/2a.

В данном случае, у нас задана точка А(3;1), которая является вершиной параболы. Значит, у нас есть два уравнения: одно для определения x-координаты вершины и одно для определения y-координаты вершины.

1) y = -4x^2 + bx + c (Уравнение параболы)
2) x = 3, y = 1 (Уравнение точки А)

Далее, мы можем подставить x = 3 и y = 1 в уравнение параболы и решить систему уравнений для b и c.

1 = -4(3)^2 + 3b + c
1 = -36 + 3b + c

Для определения b и c, нам нужно добавить еще одно уравнение. Мы можем использовать вторую точку на параболе. Разные точки дадут нам два уравнения, которые можно будет решить для b и c.

Например, пусть у нас есть точка B(2;5). Если мы подставим x = 2 и y = 5 в уравнение параболы, мы получим:

5 = -4(2)^2 + 2b + c
5 = -16 + 2b + c

Теперь у нас есть система уравнений:

1 = -36 + 3b + c
5 = -16 + 2b + c

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив b и c. Воспользуемся методом замещения или методом сложения/вычитания.

1 - (-36 + 3b + c) = 0
5 - (-16 + 2b + c) = 0

Раскроем скобки и упростим уравнения:

37 - 3b - c = 0
21 - 2b - c = 0

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Воспользуемся методом вычитания или методом сложения.

(37 - 3b - c) - (21 - 2b - c) = 0

Раскроем скобки и упростим:

37 - 3b - c - 21 + 2b + c = 0

Упростим уравнение, объединяя одинаковые переменные:

37 - 21 - 3b + 2b - c + c = 0

Суммируем числа и отдельные переменные:

16 - b = 0

Выразим b:

b = 16

Теперь, когда мы знаем b, мы можем вернуться к любому из двух уравнений системы и решить для c.

1 = -36 + 3(16) + c

Упростим выражение:

1 = -36 + 48 + c

Скомбинируем числа:

1 = 12 + c

Вычтем 12 с обеих сторон уравнения:

1 - 12 = c

Упростим:

c = -11

Таким образом, значения b = 16 и c = -11 являются значениями, при которых вершина параболы y = -4x^2 + bx + c находится в точке А(3;1).