При каких значениях а уравнение х²-8ах+4=0 имеет один корень

Объяснение:

Квадратное уравнение имеет один корень( два совпадающих корня), если его дискриминант равен нулю

х²-8ах+4=0

D=(-8а)²-4·1·4=64а²-16

64а²-16=0

а²-0,25=0

а=±0,5

ответ: при а=±0,5

Чтобы квадратное уравнение имело один корень, нужно, чтобы дискриминант равнялся нулю. Давайте, сначала попробуем вычислить дискриминант:

Напомню формулу: D = b² - 4 * a * c = b² - 4ac, где D -- дискриминант, а a и c -- коэффициент при x² и свободный член соответственно.

В данном случае D = (-8a)² - 4 * 1 * 4 = 64a² - 16.

Нам нужно, чтобы D = 0, поэтому составим и решим уравнение, обозначив a через x:

64x² - 16 = 0

Получили неполное квадратно уравнение, решаем:

1) Переносим -16 в правую часть с противоположным знаком:

64x² = 16

2) Получили уравнение вида ax² = b, решается оно так: x² = b/a, значит делаем также:

x² = 16/64

3) 16/64 = 1/4 = 0,25

4) Теперь пользуемся формулой: x² = a => x = ± √a:

x² = 0,25

x = ± √0,25

x = ± 0,5 (или 1/2 или 2^{-1})

Т.к. мы через х обозначили a , то ответ: при a = ± 0,25.