При каких значениях a уравнение (a-4)x^2+12x+a^2-16 является неполным квадратным?

Вам стоит почитать немного теории о том, какие вида бывают неполные квадратные уравнения.

(a-4)x² + 12x + a² - 16 = 0

(a-4)x² + 12x + (a-4)(a+4) = 0

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением, если (a-4)(a+4) = 0  ⇔  a = 4 и  a=-4, но при а = 4 уравнение примет линейный вид: 12x = 0, что противоречит условию

ответ: при а = -4