При каких значениях а уравнение 4^x-(a+1)*2^x+2a-2=0 имеет один корень? найдите его.

Это по сути квадратное уравнение относительно 2^x.
D= (a+1)^2 - 4(2a-2) = a^2 + 2a + 1 - 8a + 8 = a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2
Если у квадратного уравнения один корень, то D= 0, то есть 
а = 3
А сам корень равен
2^x = -b/(2a) = (a+1)/2 = 4/2 = 2
x = 1