При каких значениях a сумма корней уравнения x^2-2a(x-1)-1=0 равна сумме квадратов его корней?

suri4 suri4    1   16.09.2019 21:29    0

Ответы
demkivskabogdan demkivskabogdan  07.10.2020 20:36

x^2-2a(x-1)-1=0\\ x^2-2ax+2a-1=0

По теореме Виета

x_1+x_2=2a\\ x_1x_2=2a-1

Тогда сумма квадратов его корней равна

x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4a^2-4a+2

Приравнивая сумму корней уравнения с суммой квадратов его корней, имеет уравнение

4a^2-4a+2=2a\\ 4a^2-6a+2=0~~|:2\\ 2a^2-3a+1=0\\ D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=1\\ \\ a_1=\dfrac{3-1}{2\cdot 2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\\ \\ a_2=\dfrac{3+1}{2\cdot 2}=\dfrac{4}{4}=1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра