При каких значениях "а" парабола у=х2 имеет с прямой у=х-а только одну общюю точку?

Графики будут пересекаться, когда 

x^2 =x-a

x^2-x+a=0

Это квадратное уравнение.

Квадратное уравнение имеет 2 корня, но когда дискриминант равен 0, то уравнение имеет 2 равных корня, т.е. одну точку пересечения 

Найдем дискриминант

D=(-1)^2 -4*a*1=1-4a

1-4a=0

4a=1

a=1/4

Значит, графики имеют одну точку пересечения при а=1/4.

ответ: 1/4