При каких значениях а оба корня уравнения x2-(3a+2)x+8a-4a2=0 больше числа -7?

Ответы

Georgiy111111 19.11.2020 08:45

${x}^{2} - (3a + 2)x + 8a - 4 {a}^{2} = 0$

Найдём корни данного уравнения через дискриминант:

$D = (3a + 2) {}^{2} - 4(8a - 4 {a}^{2} ) = 9 {a}^{2} + 12a + 4 - 32a + 16 {a}^{2} = 25 {a}^{2} - 20a + 4 = (5a - 2) {}^{2} \geqslant 0$

Данный дискриминант при любом значении а неотрицательный, а значит уравнение точно имеет 2 корня:

$x_{1} = \frac{3a + 2 + \sqrt{(5a - 2) {}^{2} } }{2} = \frac{3a + 2 + 5a - 2}{2} = \frac{8a}{2} = 4a$

$x_{2} = \frac{3a + 2 - \sqrt{(5a - 2) {}^{2} } }{2} = \frac{3a + 2 - 5a + 2}{2} = \frac{ - 2a + 4}{2} = 2 - a$

По условию, мы ищем такие значения параметра а, при которых оба корня больше -7, значит справедлива такая система:

$\begin{aligned}4a - 7 \\ 2 - a - 7\end{aligned} \\ \begin{aligned}a - \frac{7}{4} \\ - a - 9\end{aligned} \\ \begin{aligned}a - 1.75 \\ a < 9\end{aligned}$

$a \in ( - 1.75;9)$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

MrAmoral 24.11.2020 21:09

Преобразуйте в многочлен:-(7с+2d)(2c+5d)...

lenchikkos 24.11.2020 21:09

Перед вами графический задания функции, ещё говорят это графический представлении информации-перепись населения в Сахалинской области. По горизонтали года, по вертикали...

Minikotik2007 24.11.2020 21:09

Алгебра 8 класс, домашнее задание...

deadloxSasha 24.11.2020 21:09

Решите уравнения , заранее всем ответам...

marinet2017 24.11.2020 21:09

ОЧЕНЬ нужно сделать Исследование функции fx=4x^2-x^3 и нарисовать её от...

девочкаксюша 24.11.2020 21:10

представьте в виде куба одночлена стандартного вида -867p^27s^33...

EsMiLe1999 23.11.2020 09:55

Разгодать правело ,по которому записан ряд чисел:1001,3003,9009,27027...

Tanjusha576 23.11.2020 09:55

Является ли пара чисел (7,5;0) решением линейного уравнения с двумя переменными 2x+11y=15? ответ: пара чисел (7,5;0) решением данного линейного уравнения с двумя переменными....

Maxxwell1 23.11.2020 09:55

Постройте график функции у=3х-1 Найдите область определения функции. Определите возрастающая или убывающая функцияНачертите график в тетради и фото прикрепите к этому заданию,...

супермарио3 23.11.2020 09:56

Найдите объём доски которая имеет форму параллелепипеда и размеры длина=200 см ширина =15см толщина=5см ток правильно...

При каких значениях а оба корня уравнения x2-(3a+2)x+8a-4a2=0 больше числа -7?

Популярные вопросы