При каких значение а уравнение (a+1)x в квадрате -(3а-5)х+1=0 имеет единственный корень ?

(a+1)x^2-(3а-5)х+1=0

D=(3а-5)^2-4*(a+1)=9a^2-30a+25-4a-4=9a^2-34a+21

Квадратное ур-ние имеет один корень тогда, когда дискриминант равен 0.

9a^2-34a+21=0

Решим еще одно квадр. ур-ние.

D=34^2-4*9*21=400=20^2

a1=(34+20)/18=54/18=3

a2=(34-20)/18=14/18=7/9

т.е. (a+1)x^2-(3а-5)х+1=0 будет иметь 1 корень (или, если точнее, то 2 одинаковых корня) при а=3 и а=7/9

исправил, вроде так.

Уточнение предыдущего решения: Это уравнение не выше 2ой степени, так что при a=-1 уравнение вырождается в линейное, которое также имеет 1 решение.