При каких x имеет смысл выражения log3 корень (x-4)

Для того, чтобы определить, при каких значениях x имеет смысл выражение log3 корень (x-4), нужно рассмотреть ограничения, которые накладываются на аргумент логарифма и выражение под корнем.

Аргумент логарифма:

Аргумент логарифма должен быть положительным, так как логарифм отрицательного или нулевого числа не имеет смысла в рамках действительных чисел.

Таким образом, необходимо найти условия, при которых (x-4) > 0.

Выражение под корнем:

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, так как не определенно извлечение корня из отрицательного числа в рамках действительных чисел.

Таким образом, нужно найти условия, при которых x - 4 ≥ 0.

Объединение ограничений:

Для того, чтобы выражение log3 корень (x-4) имело смысл, должны выполняться оба ограничения одновременно.

(x-4) > 0 и x - 4 ≥ 0.

Ограничение (x-4) > 0 говорит нам, что x должно быть больше 4.

Ограничение x - 4 ≥ 0 говорит нам, что x должно быть больше или равно 4.

Таким образом, условие для того, чтобы выражение log3 корень (x-4) имело смысл: x > 4.

Получается, что x должно быть больше 4, тогда выражение log3 корень (x-4) будет иметь смысл.

Обоснование:

Выражение log3 корень (x-4) означает логарифм по основанию 3 из корня из (x-4). Логарифм представляет собой функцию обратную экспоненте. Основание логарифма определяет, во сколько раз нужно возвести это основание в степень, чтобы получить число, скрывающееся под логарифмом. В данном случае, основание равно 3, то есть мы хотим найти, во сколько раз нужно возвести 3 в степень, чтобы получить корень из (x-4).

Значение под корнем (x-4) должно быть положительным, так как отрицательное число не имеет корня в рамках действительных чисел. То есть (x-4) > 0.

Поэтому, нужно, чтобы x > 4, чтобы выражение log3 корень (x-4) имело смысл.

В пошаговом решении мы сначала находим ограничения на аргументы логарифма и выражения под корнем. Затем объединяем эти ограничения, чтобы получить окончательное условие, при котором выражение имеет смысл.