Уравнение sinx=b имеет решения при |b|≤1
Данное уравнение запишем в виде:
sinx=(a-1)/(a+3)
При |(a-1)/(a+3)|≤1 уравнение имеет решения.
Решаем неравенство с модулем.
Его можно записать как двойное:
-1 ≤(а-1)/(а+3)≤1
или как систему двух неравенств
{(а-1)/(а+3)≤1
{(а-1)/(а+3)≥-1
{-4/(a+3)≤0
{(2a+2)/(a+3)≥0
{a+3>0⇒a>-3
{2a+2≥0⇒a≥-1
Решением системы является [-1;+∞)
Так как спрашивают про положительные a, это a∈(0;+∞)
{a>-3
{a>-1
Уравнение sinx=b имеет решения при |b|≤1
Данное уравнение запишем в виде:
sinx=(a-1)/(a+3)
При |(a-1)/(a+3)|≤1 уравнение имеет решения.
Решаем неравенство с модулем.
Его можно записать как двойное:
-1 ≤(а-1)/(а+3)≤1
или как систему двух неравенств
{(а-1)/(а+3)≤1
{(а-1)/(а+3)≥-1
{-4/(a+3)≤0
{(2a+2)/(a+3)≥0
{a+3>0⇒a>-3
{2a+2≥0⇒a≥-1
Решением системы является [-1;+∞)
Так как спрашивают про положительные a, это a∈(0;+∞)
{a>-3
{a>-1