При каких натуральных значениях n дробь принимает натуральные значения: а)205/7n+2 б)7n^2+3n+12/n

а) Запишем простые множители числа 205:
205 = 41•5
Тогда при 7n + 2 = 5,  при 7n + 2 = 41 и при 7n + 2 = 205 дробь принимает натуральные значения:
1. 7n = 5
n = 5/7 - не походит по условию (n. принадлежит N);
2. 7n + 2 = 41
7n = 43
n = 43/7 - не походит по условию (n принадлежит N).
3. 7n + 2 = 205
7n = 203
n = 29
Значит, при n = 29 дробь будет принимать натуральное значение.
б) при делении получается 7n + 3 + 12/n. Число 12 делится на 1; 2; 3; 4; 6 и 12. Поэтому при этих значениях дробь будет принимать натуральные значения.