При каких m и n, связанных соотношением n+m=1, выражение 3m^2+2mn-2n^2 принимает наибольшее значение

Question

Алгебра: При каких m и n, связанных соотношением n+m=1, выражение 3m^2+2mn-2n^2 принимает наибольшее значение

gusakova2016poly · Answer

Из выражения m+n=1 выразим m:

m=1-n

Подставим данное значение в выражение:

$3*(1-n)^{2}+2n(1-n)-2n^{2}=3(1-2n+n^{2})+2n-2n^{2}-2n^{2}$ $=3-6n+3n^{2}+2n-4n^{2}=3-4n-n^{2}$

Данная функция является параболой и ее ветви направлены вниз. Значит абцисса равна:

у=4/2*(-1)=4/(-2)=-2

Тогда

n=- $(-2)^{2}$ -4*(-2)+3=-4+8+3=7

Отсюда:

m=1-7=-6

ответ. при m=-6 и n=7 выражение 3m^2+2mn-2n^2 принимает наибольшее значение