При каких а выполняется равенство а^2+1=2*|a|

При условии что а не равно 0

Иначе не выполняется

Рассматривается два случая: для а>0 и а<0. При а=0  1 не равно 0, а значит 0 не подходит.
1) а^2+1=2a   a^2-2a+1=0. Корень тут - единица. (1).
2) а^2+1=-2a  a^2+2a+1=0. Корень тут - минус единица.
Значит, равенство выполняется при х = -1 и х = 1.