При каких а имеет единственное решение уравнение (√(x^2-3ax+8)+√(x^2-3ax+8))^x+(√(x^2-3ax+8)-√(x^2-3ax+8))^x=2(√2)^x

Krikaiz Krikaiz    3   14.09.2019 13:10    0

Ответы
настя8412 настя8412  10.09.2020 08:49
Здесь нужно отметить важное замечание.
Пусть второе слагаемое 0^x будет равно числу q , а 0=d тогда запишем в общем виде
d^x = q
если решить это выражение в общем виде, то
x = log_d \ q 
правая часть представляет собой логарифм, который имеет смысл при
d\ \textgreater \ 0, \ d \neq 1, \ q \ \textgreater \ 0

Тогда делаем заключение
1) либо ошибка в условии задачи
2) либо НЕТ РЕШЕНИЯ

ответ: НЕТ РЕШЕНИЯ

Дальше решение не имеет смысла, но предположим при подведении подобных мы не обратили внимание на это, тогда

( 2\sqrt{b}\ )^x = 2 (\sqrt{2} )^x

\frac{( 2\sqrt{b}\ )^x}{(\sqrt{2} )^x} = 2 \\ \\ ( \sqrt{2} \sqrt{b}\ )^x} = 2

( \sqrt{2b})^x = 2 \\ \\ x = log_{ \sqrt{2b} } \ 2 = 2*log_{2b} } \ 2 = log_{2b} } \ 4

ОДЗ логарифма

\left \{ {{2b\ \ \textgreater \ \ 0 } \atop {2b \ \neq \ 1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{b\ \ \textgreater \ \ 0 } \atop {b \ \neq \ 0,5}} \right.

делаем обратную замену

x^2-3ax+8 \ \textgreater \ 0

Квадратный трехчлен больше ноля, когда a\ \textgreater \ 0, \ D \ \textless \ 0
тогда
D = b^2 - 4ac \ \textless \ 0 \\ \\ (-3a)^2 - 4 * 1 *8 \ \textless \ 0

9a^2 \ \textless \ 32 \\ \\ a^2 \ \textless \ \frac{32}{9}

- \frac{4 \sqrt{2} }{3} \ \textless \ a \ \textless \ \frac{4 \sqrt{2} }{3}

Кроме того, квадратный трехчлен имеет одно решение, если D = 0

D = b^2 - 4ac = 0 \\ \\ (-3a)^2 - 4 * 1 *8=0 \\ \\ a = \pm \frac{4 \sqrt{2} }{3}

Найденные значения "а" не принадлежат ОДЗ, найденное выше.

ответ: НЕТ РЕШЕНИЯ
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра