Алгебра: Преобразуйте в произведение выражение [tex] rac{ {3}^{ - 8} {y}^{3} }{ {x}^{ - 4} {y}^{6} } [/tex]представьте выражение в виде дроби, не содержащей степени, с отрицательным показателем.[tex] ( rac{ {2}^{ - 2} {a}^{2} }{ {a}^{ - 8} {b}^{2} } )^{ - 3} [/tex]запишите выражение в виде несократимой дроби без степеней с отрицательными показателями. {ab}^{ - 2} - {b}^{ - 1} )^{-1} - ( {a}^{2} {b}^{ -3} - {ab}^{ - 2} ) ^{ - 1}) ^{ - 4} [/tex]

Преобразуйте в произведение выражение
$\frac{ {3}^{ - 8} {y}^{3} }{ {x}^{ - 4} {y}^{6} }$

представьте выражение в виде дроби, не содержащей степени, с отрицательным показателем.
$( \frac{ {2}^{ - 2} {a}^{2} }{ {a}^{ - 8} {b}^{2} } )^{ - 3}$

запишите выражение в виде несократимой дроби без степеней с отрицательными показателями.
{ab}^{ - 2} - {b}^{ - 1} )^{-1} - ( {a}^{2} {b}^{ -3} - {ab}^{ - 2} ) ^{ - 1}) ^{ - 4} [/tex]

Ответы

Lilo111111111 27.12.2023 11:40

Давайте решим каждое выражение по очереди:

1. Преобразование первого выражения:
$\frac{ {3}^{ - 8} {y}^{3} }{ {x}^{ - 4} {y}^{6} }$

Для начала, вспомним правила работы со степенями:
Когда в знаменателе степень, а именитель возводится в степень, мы можем поменять их местами и изменить знак степени:
$\frac{ {3}^{ - 8} {y}^{3} }{ {x}^{ - 4} {y}^{6} } = \frac{ {y}^{3} }{ {3}^{8} {x}^{4} {y}^{6} }$

Теперь объединим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
$\frac{ {y}^{3} }{ {3}^{8} {x}^{4} {y}^{6} } = \frac{ {y}^{3 - 6} }{ {3}^{8} {x}^{4} } = \frac{ {y}^{ - 3} }{ {3}^{8} {x}^{4} }$

Таким образом, выражение преобразуется в: $\frac{ {y}^{ - 3} }{ {3}^{8} {x}^{4} }$

2. Преобразование второго выражения:
$( \frac{ {2}^{ - 2} {a}^{2} }{ {a}^{ - 8} {b}^{2} } )^{ - 3}$

Возводим все множители внутри скобки в отрицательную степень:
$( \frac{ {a}^{ - 2 - (-8)} {b}^{ - 2} }{ {2}^{ - 2} } )^{ - 3}$
$( \frac{ {a}^{ 6} {b}^{ - 2} }{ {2}^{ - 2} } )^{ - 3}$
$( \frac{ {a}^{ 6} }{ {2}^{ - 2} {b}^{ 2} } )^{ - 3}$

Теперь вспомним правило работы со степенями:
Когда скобка возводится в отрицательную степень, обращаем числитель и знаменатель дроби:
$( \frac{ {2}^{ 2} {b}^{ - 2} }{ {a}^{ 6} } )^{ 3}$
$( \frac{ {4} {b}^{ - 2} }{ {a}^{ 6} } )^{ 3}$
$( \frac{ 4 }{ {b}^{ 2} {a}^{ 6} } )^{ 3}$

Получается, что выражение преобразуется в: $( \frac{ 4 }{ {b}^{ 2} {a}^{ 6} } )^{ 3}$

3. Преобразование третьего выражения:
$( {ab}^{ - 2} - {b}^{ - 1} )^{-1} - ( {a}^{2} {b}^{ -3} - {ab}^{ - 2} ) ^{ - 1}) ^{ - 4}$

Раскроем скобки первой и второй части выражения:
$( {ab}^{ - 2} - {b}^{ - 1} )^{-1} = \frac{1}{{ab}^{-2}-{b}^{-1}}$
$( {a}^{2} {b}^{ -3} - {ab}^{ - 2} ) ^{ - 1}) = \frac{1}{{a}^{2}{b}^{-3}-{ab}^{-2}}$

Затем, обращаем полученные дроби:
$\frac{1}{{ab}^{-2}-{b}^{-1}} = \frac{1}{{a}^{-2}{b}^{2}-{1/b}}$
$\frac{1}{{a}^{2}{b}^{-3}-{ab}^{-2}} = \frac{1}{{a}^{2}{b}^{-3}-{1/ab}^{2}}$

И, наконец, возводим полученные дроби в отрицательную степень и применяем правило работы со степенями:
$\left(\frac{1}{{ab}^{-2}-{b}^{-1}}\right)^{-4} = \left(\frac{{ab}^{-2}-{b}^{-1}}{1}\right)^{4} = \left(\frac{{ab}^{-2}-{1/b}}{1}\right)^{4}$
$\left(\frac{1}{{a}^{2}{b}^{-3}-{ab}^{-2}}\right)^{-4} = \left(\frac{{a}^{2}{b}^{-3}-{ab}^{-2}}{1}\right)^{4} = \left(\frac{{a}^{2}{b}^{-3}-{1/ab}^{2}}{1}\right)^{4}$

Таким образом, получается выражение: $\left(\frac{{ab}^{-2}-{b}^{-1}}{1}\right)^{4} - \left(\frac{{a}^{2}{b}^{-3}-{1/ab}^{2}}{1}\right)^{4}$

Надеюсь, ответ был понятен и подробен! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра