Представьте выражение (x^4+5)^2-12*(x^4+5)+36 в виде произведения

Объяснение:

Вводим замену:

(х^4)+5=t

t^2-12t+36=(t-6)^2= (t-6)×(t-6)=

Возврат к замене:

=(x^4+5-6)×(x^4+5-6)=

=((x^4-1)×((x^4-1)=

применяем формулу разности

квадратов:

=(х^2-1)×(х^2+1)×((х^2-1)×(х^2+1)=

еще раз применяем формулу

разности квадратов:

=(х-1)×(х+1)×(х^2+1)×(х-1)×(х+1)×(х^2+1)=

=(х-1)^2×(х+2)^2×(х^2+1)^2

Это квадрат суммы двух выражений (x⁴ + 5) и 6 .

(x⁴ + 5)² - 12(x⁴ + 5) + 36 = (x⁴ + 5)² - 2 * 6 * (x⁴ + 5) + 6² = (x⁴ +5 - 6)² =

= (x⁴ - 1)² = (x⁴ - 1)(x⁴ - 1) = (x² - 1)(x² + 1)(x² - 1)(x² + 1) =

= (x - 1)(x + 1)(x² + 1)(x - 1)(x + 1)(x² + 1) = (x - 1)²(x + 1)²(x² + 1)²