Представьте в виде степени числа 10 выражение:
а) 1000 * 10-6;
б) 10-10 * 10-5;
в) 10-8 : 104;
г) (10-2)3.
2.Выполните действия:
а) (3,6 * 103) * (1,5 * 10-5);
б) (7,8 * 10-4) * (3,5 * 10-6);
в) (8,4 * 10-2) : (2,4 * 10-4);
г) (3,36 * 10-3) : (4,8 * 10-7);
д) 4,1 * 10-3 + 7,9 * 10-3;
е) 5,2 * 104 +2,8 * 105.
3. Сравните числа:
а) 1,78 * 106 и 2,1 * 106;
б) 8,3 * 104 и 1,4 * 105;
в) 3,9 * 10-8 и 6,5 * 10-8;
г) 4,7 * 10-7 и 5,8 * 10-8.

Начнем с первого вопроса.

а) Для представления выражения 1000 * 10^-6 в виде степени числа 10, нужно переписать число 1000 как произведение двух чисел: одно из них должно быть степенью 10, а другое - числом от 1 до 10. Так как 1000 = 10^3, то выражение можно записать как (10^3) * 10^-6. Теперь нам нужно учесть правило умножения степеней с одинаковыми основаниями, а именно a^m * a^n = a^(m+n). Применяя это правило, получаем: (10^3) * 10^{-6} = 10^(3 + (-6)) = 10^-3.

б) Для выражения 10^-10 * 10^-5 также применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Так как 10^-10 * 10^-5 = 10^(-10 + (-5)) = 10^-15.

в) Для выражения 10^-8 : 10^4 используем правило деления степеней с одинаковыми основаниями: a^m / a^n = a^(m-n). В данном случае получаем: 10^(-8 - 4) = 10^-12.

г) Для выражения (10^-2)^3 используем правило возведения степени в степень: (a^m)^n = a^(m*n). Подставляя значения, получаем: (10^(-2))^3 = 10^(-2*3) = 10^-6.

Перейдем ко второму вопросу.

а) Для выражения (3,6 * 10^3) * (1,5 * 10^-5) применяем правило умножения степеней и произведения десятичных чисел. Умножаем между собой числа 3,6 и 1,5, получаем 5,4. Умножаем степени 10, складываем показатели степеней: 10^(3 + (-5)) = 10^-2. Итого, ответ равен 5,4 * 10^-2.

б) Аналогично предыдущему пункту умножаем между собой числа 7,8 и 3,5, получаем 27.3. Умножаем степени 10, складываем показатели степеней: 10^(-4 + (-6)) = 10^-10. Итого, ответ равен 27.3 * 10^-10.

в) Для выражения (8,4 * 10^-2) : (2,4 * 10^-4) применяем правило деления степеней и произведения десятичных чисел. Делим между собой числа 8,4 и 2,4, получаем 3.5. Делим степени 10, вычитаем показатели степеней: 10^(-2 - (-4)) = 10^2. Итого, ответ равен 3.5 * 10^2.

г) Аналогично предыдущему пункту делим между собой числа 3,36 и 4,8, получаем 0,7. Делим степени 10, вычитаем показатели степеней: 10^(-3 - (-7)) = 10^4. Итого, ответ равен 0,7 * 10^4.

д) Для выражения 4,1 * 10^-3 + 7,9 * 10^-3 суммируем числа 4,1 и 7,9, получаем 12. Так как степени 10 одинаковы, оставляем степень 10^-3. Итого, ответ равен 12 * 10^-3.

е) Аналогично предыдущему пункту суммируем числа 5,2 и 2,8, получаем 8. Так как степени 10 одинаковы, оставляем степень 10^4. Итого, ответ равен 8 * 10^4.

Перейдем к третьему вопросу.

а) Чтобы сравнить числа 1,78 * 10^6 и 2,1 * 10^6, сравниваем части перед степенями 10. В данном случае 1,78 < 2,1, поэтому 1,78 * 10^6 < 2,1 * 10^6.

б) Аналогично предыдущему пункту сравниваем части перед степенями 10. В данном случае 8,3 < 14, поэтому 8,3 * 10^4 < 1,4 * 10^5.

в) Повторяем процесс сравнения, получаем, что 3,9 < 6,5, поэтому 3,9 * 10^-8 < 6,5 * 10^-8.

г) Сравниваем части перед степенями 10. В данном случае 4,7 > 5,8, поэтому 4,7 * 10^-7 > 5,8 * 10^-8.