Представьте число 42 в виде суммы трёх положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.

12+15+18

Добрый день! Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Мы хотим представить число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых, у которых произведение было бы наибольшим. При этом, два слагаемых должны быть пропорциональны числам 2 и 3.

Для начала, посмотрим, как можно представить число 42 в виде суммы двух положительных слагаемых, которые пропорциональны 2 и 3.

Поделим число 42 на 2 + 3:
42 ÷ (2+3) = 42 ÷ 5 = 8.4

Одно из слагаемых равно 2 * 8.4 ≈ 16.8, а второе 3 * 8.4 ≈ 25.2.

Теперь, нам нужно найти третье слагаемое, которое будет положительным и также максимизирует произведение трех слагаемых.

Используем следующую стратегию:
- Если третье слагаемое меньше 16.8, то произведение будет еще меньше, так как произведение двух чисел меньше произведения большего числа на то же число.
- Если третье слагаемое равно 16.8, то произведение будет максимальным: 16.8 * 16.8 = 282.24.
- Если третье слагаемое больше 16.8, то произведение также будет меньше, так как мы бы уменьшили одно из слагаемых, при большем третьем слагаемом.

Таким образом, решением задачи будет следующее:
Первое слагаемое равно 2 * 8.4 ≈ 16.8.
Второе слагаемое также равно 3 * 8.4 ≈ 25.2.
Третье слагаемое равно 16.8.

Можно сверить ответ:
16.8 + 25.2 + 16.8 = 59.8.
16.8 * 25.2 * 16.8 ≈ 7136.22

Таким образом, число 42 можно представить в виде суммы трех положительных слагаемых: 16.8, 25.2 и 16.8, при которых произведение максимально и два слагаемых пропорциональны числам 2 и 3.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, задавайте!