Представьте число 10 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так,чтобы сумма их квадратов была наименьшей

Пусть первое слагаемое будет х, тогда второе слагаемое (10-х).
Сумма квадратов при этом равна
х²+(10-х)²=х²+100-20х+х²=2х²-20х+100

графический
у=2х²-20х+100 - это функция параболы ветви направлены вверх.
Значит наименьшее значение функция достигает в вершине параболы.
х₀=(-b/2a)=20/4=5

Значит первое слагаемое 5, второе слагаемое 10-5=5.

через производную
(2х²-20х+100)'=4х-20
4х-20=0
4х=20
х=5 первое слагаемое
10-5=5 второе слагаемое

Значит 10=5+5.