Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (1/16y^4-7/8)^2

Хорошо, давай разберемся с этим вопросом.

У нас дан квадрат двучлена, который имеет вид (1/16y^4 - 7/8)^2.
Наша задача - представить этот квадрат двучлена в виде многочлена.

Чтобы это сделать, мы должны возвести выражение (1/16y^4 - 7/8) в квадрат. Для этого нужно умножить его само на себя.

Давай разберемся с первым слагаемым внутри скобок: 1/16y^4.
Возведение в квадрат будет таким: (1/16y^4)^2.
Чтобы возвести это в квадрат, нам нужно умножить выражение само на себя.

(1/16y^4)^2 = (1/16y^4) * (1/16y^4)

Когда мы умножаем два многочлена, мы перемножаем каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена.

Для умножения чисел мы умножаем числители и знаменатели между собой:
(1/16y^4) * (1/16y^4) = (1*1)/(16*16) * (y^4 * y^4)

Домножаем числители и знаменатели, и упрощаем выражение:
(1*1)/(16*16) * (y^4 * y^4) = 1/256 * y^8.

Теперь у нас есть первое слагаемое возведенное в квадрат: 1/256 * y^8.

Перейдем ко второму слагаемому внутри скобок: -7/8.
Возведение этого в квадрат будет следующим: (-7/8)^2.
Также нам нужно умножить это выражение само на себя.

(-7/8)^2 = (-7/8) * (-7/8)

Умножаем числители и знаменатели между собой:
(-7/8) * (-7/8) = (7*7)/(8*8) = 49/64.

Таким образом, второе слагаемое возведенное в квадрат равно 49/64.

Теперь у нас есть два разных слагаемых, которые возведены в квадрат.
Чтобы представить их в виде многочлена, мы должны сложить эти два слагаемых вместе.

(1/256 * y^8) + (49/64)

Но перед тем, как мы сложим эти два слагаемых, мы должны привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 256*64 = 16384.

(1/256 * y^8) + (49/64) = (1/256 * y^8)*(64/64) + (49/64)*(256/256) = (64y^8)/(16384) + (12544)/(16384)

Теперь, когда знаменатели у слагаемых равны, мы можем сложить их числители:
(64y^8)/(16384) + (12544)/(16384) = (64y^8 + 12544)/(16384).

Итак, итоговое представление квадрата двучлена (1/16y^4 - 7/8)^2 в виде многочлена будет равно: (64y^8 + 12544)/(16384).