Правило
Заполните пропуски в тексте, чтобы получить верные утверждения.

Если
a
≠
0
, то уравнение имеет корень
x
=
−
b
a
.

Если
a
=
0
и
b
=
0
, то получим, что уравнение имеет .

Если , то получим, что уравнение решений не имеет.

a
=
0
и
b
≠
0
один бесконечно много решений

Правило:

Если \(a\neq 0\), то уравнение имеет корень \(x = -\frac{b}{a}\).

Если \(a = 0\) и \(b = 0\), то получим, что уравнение имеет бесконечно много решений.

Если \(a = 0\) и \(b \neq 0\), то получим, что уравнение не имеет решений.

Разберем каждое утверждение подробно.

1. Если \(a\neq 0\), то уравнение имеет корень \(x = -\frac{b}{a}\).

Это означает, что если в уравнении присутствует переменная \(x\) и коэффициент \(a\) не равен нулю, то можно найти значение переменной \(x\), при котором уравнение будет верным. Это значение находится как отрицательное частное \(-\frac{b}{a}\). Формула получается из переноса всех членов уравнения содержащих \(x\) на одну сторону, и далее делением на \(a\).

2. Если \(a = 0\) и \(b = 0\), то уравнение имеет бесконечно много решений.

В данном случае, если коэффициент \(a\) равен нулю и коэффициент \(b\) равен нулю, то такое уравнение имеет бесконечное количество значений переменной \(x\), при которых оно будет верным. Это происходит потому, что при \(a = 0\) уравнение превращается в \(0x = 0\), что является тождественным уравнением.

3. Если \(a = 0\) и \(b \neq 0\), то уравнение не имеет решений.

Если коэффициент \(a\) равен нулю, а коэффициент \(b\) не равен нулю, то такое уравнение не имеет значений переменной \(x\), при которых оно было бы верным. Это происходит потому, что уравнение превращается в \(0x = b\), и такое равенство невозможно, так как произведение нуля на любое число равно нулю, но никогда не будет равно какому-либо числу \(b \neq 0\).

Надеюсь, эти объяснения помогут тебе понять и заполнить пропуски в тексте. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Я готов помочь!