Пож. : как найти промежутки монотонности функции : у=х^3-6х^2+9х

Найти производную функции y¹=3x²-12x+9
y¹=0 ⇒ 3x²-12x+9=0, сократим на 3, х²-4х+3=0
D=16-12=4=2²
х₁=(4+2)/2=3
х₂=(4-2)/2=1
На числовой прямой поставим точки 1 и 3, получим три интервала, проверим знак производной в каждом интервале, получим у¹>0 при х∈(-∞;1)∪(3;+∞) на этих интервалах наша функция возрастает, у¹∠0 при х∈(1;3), на этом интервале функция убывает.