Простым языком: Если первое число больше второго, а второе- больше третьего, то первое число всегда больше третьего. Это логично, ведь получается, что первое число будет самым большим из перечисленных.
Обратно: Если и , то
Примеры:
7>4, 4>1, поэтому 7>1.
5> -3, -3> -6, поэтому 5> -6
10<15, 15<30, поэтому 10<30.
2. Если , то
Простым языком: если увеличить обе части неравенства на любое число, то неравенство останется прежним.
Обратно: Если , то
Примечание: с может быть отрицательным числом, поэтому также справедливо неравенство: Если , то
Примеры:
5>2, поэтому 5+1>2+1 (6>3)
5>2, поэтому 5-2>2-2 (3>0)
6<20, поэтому 6+10<20+10 (16<30)
6<20, поэтому 6-4<20-4 (2<16)
3. Если и m>0, то
Простым языком: если умножить каждую часть неравенства на положительное число, то неравенство останется прежним.
Обратно: Если и m>0, то
Примеры:
9>4, поэтому 9*5>4*5 (45>20)
8<16, поэтому 8*3<16*3 (24<58)
4. Если и m<0, то
Простым языком: если умножить каждую часть неравенства на отрицательное число, то знак неравенства поменяется.
Обратно: Если и m<0, то
Примеры:
9>4, поэтому 9*(-5)>4*(-5) (-45<-20)
-5<-1, поэтому (-5)*(-3)<(-1)*(-3) (15>3)
5. Вытекает из 4-го: Если , то
Простым языком: если умножить каждую часть неравенства на (-1), то знак неравенства поменяется.
Обратно: Если , то
Примеры:
9>4, поэтому -9<-4
-5<-1, поэтому 5>1
6. Если , то
Простым языком: если перенести число из одной части неравенства в другую, то число поменяет свой знак, а знак неравенства останется прежним.
Обратно: Если , то
Примечание: с может быть отрицательным числом, поэтому также справедливо неравенство: Если , то
Примеры:
7>2+3, поэтому 7-3>2
8>7-1, поэтому 8+1>7
Все эти свойства были приведены к строгим неравенствам. У нестрогих неравенств свойства точно такие же, только они имеют знак "не больше" или "не меньше".
Здравствуйте!
1. Если и , то
Простым языком: Если первое число больше второго, а второе- больше третьего, то первое число всегда больше третьего. Это логично, ведь получается, что первое число будет самым большим из перечисленных.
Обратно: Если и , то
Примеры:
7>4, 4>1, поэтому 7>1.
5> -3, -3> -6, поэтому 5> -6
10<15, 15<30, поэтому 10<30.
2. Если , то
Простым языком: если увеличить обе части неравенства на любое число, то неравенство останется прежним.
Обратно: Если , то
Примечание: с может быть отрицательным числом, поэтому также справедливо неравенство: Если , то
Примеры:
5>2, поэтому 5+1>2+1 (6>3)
5>2, поэтому 5-2>2-2 (3>0)
6<20, поэтому 6+10<20+10 (16<30)
6<20, поэтому 6-4<20-4 (2<16)
3. Если и m>0, то
Простым языком: если умножить каждую часть неравенства на положительное число, то неравенство останется прежним.
Обратно: Если и m>0, то
Примеры:
9>4, поэтому 9*5>4*5 (45>20)
8<16, поэтому 8*3<16*3 (24<58)
4. Если и m<0, то
Простым языком: если умножить каждую часть неравенства на отрицательное число, то знак неравенства поменяется.
Обратно: Если и m<0, то
Примеры:
9>4, поэтому 9*(-5)>4*(-5) (-45<-20)
-5<-1, поэтому (-5)*(-3)<(-1)*(-3) (15>3)
5. Вытекает из 4-го: Если , то
Простым языком: если умножить каждую часть неравенства на (-1), то знак неравенства поменяется.
Обратно: Если , то
Примеры:
9>4, поэтому -9<-4
-5<-1, поэтому 5>1
6. Если , то
Простым языком: если перенести число из одной части неравенства в другую, то число поменяет свой знак, а знак неравенства останется прежним.
Обратно: Если , то
Примечание: с может быть отрицательным числом, поэтому также справедливо неравенство: Если , то
Примеры:
7>2+3, поэтому 7-3>2
8>7-1, поэтому 8+1>7
Все эти свойства были приведены к строгим неравенствам. У нестрогих неравенств свойства точно такие же, только они имеют знак "не больше" или "не меньше".
Краткие свойства нестрогих неравенств:
1. Если и , то
2. Если , то
3. Если и m>0, то и m<0, то
5. Если , то
6. Если , то