Постройте графики функций у=3^х и у=(1/3)^х на одной координатной плоскости. ​

Хорошо! Давай построим графики функций у=3^x и у=(1/3)^x на одной координатной плоскости.

Для начала, давай разберемся, что такое функция. Функция - это связь между двумя переменными, где каждому значению одной переменной соответствует только одно значение другой переменной.

В нашем случае, функции у=3^x и у=(1/3)^x имеют вид у=a^x, где а - это постоянное число.

Для построения графика, нам нужно выбрать несколько значений переменной x, вычислить соответствующие значения функций у=3^x и у=(1/3)^x и отобразить их на координатной плоскости.

Давай выберем значения переменной x от -3 до 3, чтобы график был наглядным. Можно выбрать любые другие значения, но для примера возьмем эти.

x = -3:
у=3^(-3)=1/3^3 = 1/27 ≈ 0.037 (округляем до трех знаков после запятой)
у=(1/3)^(-3)=3^3 = 27

x = -2:
у=3^(-2)=1/3^2 = 1/9 ≈ 0.111 (округляем до трех знаков после запятой)
у=(1/3)^(-3)=3^2 = 9

x = -1:
у=3^(-1)=1/3^1 = 1/3 ≈ 0.333 (округляем до трех знаков после запятой)
у=(1/3)^(-1)=3^1 = 3

x = 0:
у=3^0=1
у=(1/3)^0=1

x = 1:
у=3^1=3
у=(1/3)^1=1/3 ≈ 0.333 (округляем до трех знаков после запятой)

x = 2:
у=3^2=9
у=(1/3)^2=1/9 ≈ 0.111 (округляем до трех знаков после запятой)

x = 3:
у=3^3=27
у=(1/3)^3=1/27 ≈ 0.037 (округляем до трех знаков после запятой)

Теперь, когда у нас есть значения функций для различных значений x, мы можем отобразить их на координатной плоскости.

Для удобства, давай разделим оси координат на единичные отрезки.

Построим график функции у=3^x, используя значения, которые мы вычислили:

Точки для у=3^x: (-3, 0.037), (-2, 0.111), (-1, 0.333), (0, 1), (1, 3), (2, 9), (3, 27).

Соединим эти точки гладкой кривой, учитывая порядок значений x. Выглядит это примерно так:

|
|
|
|
|
______|___
-3 -2 -1 0 1 2 3

Теперь построим график функции у=(1/3)^x, используя значения:

Точки для у=(1/3)^x: (-3, 27), (-2, 9), (-1, 3), (0, 1), (1, 0.333), (2, 0.111), (3, 0.037).

Соединим эти точки гладкой кривой, учитывая порядок значений x. График будет выглядеть так:

|
______|___
|
|
|
|
|
-3 -2 -1 0 1 2 3

Наши графики готовы! Они показывают, как значение функций меняется в зависимости от значения переменной x.

На этом наш урок о построении графиков функций у=3^x и у=(1/3)^x на одной координатной плоскости завершен!