Постройте график уравнения : x^2+xy=0

Хорошо, давайте построим график уравнения x^2 + xy = 0.

Первым шагом мы можем переписать уравнение в более простой форме. Давайте вынесем x за скобку:

x(x + y) = 0

Теперь мы видим, что это произведение равно нулю, и по свойству нулевого произведения, один (или оба) из множителей должен быть равен нулю.

Мы можем рассмотреть два случая:

1) x = 0:
Если x = 0, то уравнение превращается в 0(0 + y) = 0 или просто 0 = 0.
Следовательно, любое y удовлетворяет уравнению при x = 0. Это означает, что у нас будет горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 0).

2) x + y = 0:
Если x + y = 0, то y = -x.
Мы можем построить таблицу значений, подставляя разные значения x и находя соответствующие значения y.

x | y
-------------
-2 | 2
-1 | 1
0 | 0
1 | -1
2 | -2

Теперь, используя эти точки, мы можем нарисовать график.

|
-2| o
|
-1| o
| /
| o
| /
| o
0|o___________________
-2 -1 0 1 2
x

На графике мы видим наклонную прямую, проходящую через начало координат (-2, 2), (-1, 1), (0, 0), (1, -1), (2, -2). Это графическое представление уравнения x^2 + xy = 0.

Надеюсь, эта детальная и пошаговая информация помогла вам понять, как построить график данного уравнения.