Постройте график квадратной функции y=-x²+8x-7 и найдите её промежутки монотонности​

Y=-x2+8x-7 = - (x-4) 2+9 парабола у=-х2, ветви вниз, вершина (4; 9) - точка максимума возр при x∈ (-∞; 4] убыв при x∈[4; ∞)

вроде так

Хорошо, давайте решим задачу.

Для того чтобы построить график квадратной функции y = -x² + 8x - 7, нам необходимо провести несколько шагов:

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Вершина параболы можно найти, используя формулу x = -b/2a, где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = -1, b = 8, c = -7. Подставляем значения и находим x:

x = -8 / (2 * -1) = 4.

Теперь найдем значение y, подставив x обратно в уравнение:

y = -4² + 8 * 4 - 7 = -16 + 32 - 7 = 9.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (4, 9).

Шаг 2: Найдем ось симметрии параболы. Ось симметрии проходит через вершину параболы и имеет уравнение x = 4.

Шаг 3: Найдем точки пересечения параболы с осями координат. Для этого приравняем уравнение к нулю и решим его:

-y = -x² + 8x - 7,
0 = x² - 8x + 7.

Это уравнение является квадратным и может быть решено с помощью факторизации или используя формулу квадратного корня (в данном случае она может быть сложнее, поэтому выберем факторизацию):

0 = (x - 1)(x - 7).

Отсюда получаем две возможные точки пересечения: x = 1 и x = 7.

Теперь, подставив эти значения обратно в исходное уравнение, мы найдем соответствующие значения y:
y = -1² + 8 * 1 - 7 = -1 + 8 - 7 = 0
y = -7² + 8 * 7 - 7 = -49 + 56 - 7 = 0.

Таким образом, точки пересечения с осями координат имеют координаты (1, 0) и (7, 0).

Шаг 4: Начнем построение графика. Нанесем на координатную плоскость оси координат и проведем ось симметрии x = 4. Отметим вершину параболы на графике, которая находится в точке (4, 9).

Поскольку коэффициент при x^2 отрицательный, парабола будет направлена вниз. Мы знаем, что парабола проходит через точки пересечения с осями координат, поэтому проведем график параболы через эти точки.

Теперь, чтобы найти промежутки монотонности функции, нужно определить, в каком промежутке изменяется функция в возрастающем и убывающем порядке.

Вершина параболы находится в точке (4, 9), а парабола направлена вниз, поэтому функция будет убывать на интервале от минус бесконечности до оси симметрии x = 4 и возрастать на интервале от оси симметрии x = 4 до плюс бесконечности.

Таким образом, промежутки монотонности функции y = -x² + 8x - 7 следующие:

Убывает: (-∞, 4)
Возрастает: (4, +∞)

Это полный ответ на ваш вопрос. Мы построили график квадратной функции y = -x² + 8x - 7 и определили ее промежутки монотонности.