Постройте график функций у = { 1/3х если х меньше или равен 3 ; 1 если х больше 3

​

Для построения графика данной функции, нам необходимо разделить его на две части, исходя из условия.

1) Когда х меньше или равен 3:
В этом случае значение функции будет равно 1/3х. Чтобы построить график, выберем несколько значений х и найдем соответствующие значения у.

Когда х = 0:
у = 1/3 * 0 = 0

Когда х = 1:
у = 1/3 * 1 = 1/3

Когда х = 2:
у = 1/3 * 2 = 2/3

Когда х = 3:
у = 1/3 * 3 = 1

Получаем точки (0, 0), (1, 1/3), (2, 2/3), (3, 1), которые мы можем отметить на графике.

2) Когда х больше 3:
В этом случае значение функции будет равно 1. Повторим процесс выбора значений х и найдем соответствующие значения у.

Когда х = 4:
у = 1

Когда х = 5:
у = 1

Когда х = 6:
у = 1

Мы видим, что значение у равно 1 для всех значений х больше 3.

Теперь перейдем к построению графика. На горизонтальной оси откладываем значения х, а на вертикальной оси откладываем значения у.

Определим масштаб для осей – например, каждую малую единицу на горизонтальной оси можно отобразить на длине 2 см, а на вертикальной оси - на высоте 1 см.

Отметим точки (0, 0), (1, 1/3), (2, 2/3) и (3, 1) на графике. Это будут первые 4 точки.

Затем проводим гладкую кривую через эти точки для первой части функции, где х меньше или равен 3. Кривая будет начинаться в точке (0, 0) и проходить через все отмеченные точки (1, 1/3), (2, 2/3) и (3, 1).

Далее, отметим точку (4, 1) на графике, которая является начальной точкой второй части функции, где х больше 3.

И, наконец, проводим горизонтальную линию от точки (4, 1) вправо, параллельно оси х, чтобы представить вторую часть функции.

Получившийся график будет иметь вид строго растущей прямой до точки (3, 1) и горизонтальной прямой, начиная с точки (4, 1).

Таким образом, график функции будет состоять из наклонной прямой до (3, 1) и горизонтальной прямой после (4, 1).