Постройте график функции y={x²+4x+4 при x≥-5,
{-45/x при x<-5.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком 1 или 2 общие точки
​​

Чтобы построить график данной функции, нам необходимо разделить его на две части в соответствии с условиями. Для x ≥ -5 мы будем использовать функцию y = x² + 4x + 4, а для x < -5 - функцию y = -45/x.

Давайте начнем с первой части. Для построения графика функции y = x² + 4x + 4 при x ≥ -5 мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдем вершину параболы. Для этого мы можем использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a = 1, b = 4, поэтому x = -4/(2*1) = -4/2 = -2.

2. Подставим найденное значение x в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение y. Воспользуемся формулой y = x² + 4x + 4, где x = -2. Таким образом, y = (-2)² + 4*(-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0.

Таким образом, мы получили точку (-2, 0), которая является вершиной параболы.

3. Проведем прямую через вершину параболы, чтобы она пересекала график функции. Поскольку у нас нет других значений, по которым мы могли бы построить график, просто проведем прямую в обе стороны от вершины.

Теперь перейдем ко второй части графика. Для построения графика функции y = -45/x при x < -5 мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Обратимся к таблице значений. Выберем несколько отрицательных значений x, например, -10, -5 и -1. Вычислим соответствующие значения y, подставив эти значения в уравнение функции. Получим: y = -45/-10 = 45/10 = 4.5, y = -45/-5 = 45/5 = 9, y = -45/-1 = 45.

Таким образом, мы получили точки (-10, 4.5), (-5, 9) и (-1, 45) для второй части графика.

2. Проведем прямую через эти точки.

Теперь у нас есть две части графика, каждая собственной функцией и точками.

Чтобы определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком 1 или 2 общие точки, мы должны рассмотреть эти две функции отдельно.

1. Функция y = x² + 4x + 4 при x ≥ -5 является параболой, которая открыта вверх и имеет свою вершину в точке (-2, 0). Парабола будет пересекать прямую y = m в одной точке, когда значение m будет выше или ниже нуля, но меньше значения y вершины. То есть, m < 0 или m > 0 и m < 0.

2. Функция y = -45/x при x < -5 представляет собой гиперболу с асимптотами y = 0 и x = 0. Прямая y = m будет пересекать график гиперболы в двух точках, когда значение m будет попадать в промежуток y верхней асимптоты (y > 0) и y нижней асимптоты (y < 0).

Итак, ответ на вопрос будет зависеть от диапазонов значений m. Если m < 0 или m > 0 и m < 0, то прямая y = m будет иметь 1 общую точку с графиком функции y = x² + 4x + 4 при x ≥ -5. Если значение m попадает в промежуток между верхней и нижней асимптотами графика функции y = -45/x при x < -5 (y > 0 и y < 0), то прямая y = m будет иметь 2 общие точки с графиком.