Постройте график функции. y=(x-3)²-2. определите промежутки возрастания и убывания функции.

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Для построения графика функции y = (x-3)²-2, мы должны сначала понять, как функция меняется в зависимости от значения x.

1. Начнем с выражения (x-3)²-2. Приведем это к каноническому виду, чтобы лучше понять форму функции:
y = x² - 6x + 9 - 2
Упростим выражение:
y = x² - 6x + 7

2. Теперь, чтобы построить график функции, мы найдем вершину параболы. Формула вершины параболы:
x₀ = -b / (2a)
где a и b - коэффициенты при x в квадрате и x соответственно.
В нашем случае a = 1, b = -6:
x₀ = -(-6) / (2*1) = 6 / 2 = 3
Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами (3, y).

3. Далее узнаем, как функция меняется по осям координат. Для этого найдем ось симметрии параболы, которая проходит через вершину (3, y). Эта ось является вертикальной прямой и имеет уравнение x = 3.

4. Рассмотрим значения функции в отдельных точках, чтобы определить промежутки возрастания и убывания. Мы знаем, что парабола равномерно располагается вокруг оси симметрии x = 3.

a) Когда x < 3, функция примет более высокие значения. Например, возьмем x = 2:
y = (2-3)²-2 = (-1)² - 2 = 1 - 2 = -1
Таким образом, при x < 3 функция убывает.

b) Когда x > 3, функция примет более низкие значения. Например, возьмем x = 4:
y = (4-3)²-2 = (1)² - 2 = 1 - 2 = -1
Таким образом, при x > 3 функция убывает.

Таким образом, мы можем сказать, что функция y = (x-3)²-2 убывает на всей числовой прямой, так как она принимает только отрицательные значения.

Теперь приступим к построению графика функции:

- Нарисуйте две перпендикулярные оси, ох и оу, на листе бумаги или в программе для рисования.
- Отметьте на оси координат целочисленные значения, начиная с минимального и до максимального значения x и y.
- Постройте ось симметрии x = 3, которая будет вертикальной линией, проходящей через (3, y).
- Разместите точку вершины параболы в точке (3, y).
- Нарисуйте параболу, проходящую через точку вершины и симметричную относительно оси симметрии.
- Подпишите оси и график функции.

Таким образом, график функции y = (x-3)²-2 будет выглядеть как парабола, открытая вверх, проходящая через вершину (3, y). Функция будет убывать на всей числовой прямой.

Думаю, с таким подробным описанием и пошаговым решением ответ будет понятен школьнику. Если у него возникнут еще вопросы, он может задать их для получения более подробного разъяснения.