постройте график функции y=x^2-4|x|-x и определите, при какиз значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек​

Объяснение:

1) при х≥0 IxI=x

y=x²-4|x|-x=y=x²-4x-x=x²-5x

y=x²-5x графиком этой функции является парабола у которой

ветви направлены вверх так как коэффициент при х² равен 1 и 1≥0

абсцисса вершина параболы х₀=-b/2a=-(-5)/2=2,5

ордината вершины параболы у₀=у(х₀)=(2,5)²-5*2,5=-6,25

найдем абсциссы точек пересечения с ОХ

y=x²-5x =x(х-5) =0  х₁=0 ;x₂=5

2) при х<0 IxI=-x

y=x²-4|x|-x=y=x²+4x-x=x²+3x

y=x²+3x графиком этой функции является парабола у которой

ветви направлены вверх так как коэффициент при х² равен 1 и 1≥0

абсцисса вершины параболы х₀=-b/2a=-3/2=-1,5

ордината вершины параболы у₀=у(х₀)=(-1,5)²+3(-1,5)=2,25-4,5=-2,25

найдем абсциссы точек пересечения с ОХ

y=x²+3x =x(х+3) =0  х₁=0 ;x₂=-3

рассмотрим различные расположения прямой у=m

а) при m< -6,25 прямая y=m не имеет с графиком y=x^2-4|x|-x общих точек

б) при m=-6,25 прямая y=m имеет с графиком y=x^2-4|x|-x одну общую точку

в) при -6,25<m<-2,5 и 0<m  прямая y=m имеет с графиком y=x^2-4|x|-x две  общие точки

г) при m=-2,25 и m=0 прямая y=m имеет с графиком y=x^2-4|x|-x три  общие точки

д)  при -2,25<m<0  прямая y=m имеет с графиком y=x^2-4|x|-x четыре  общие точки, эта область нам не подходит

таким образом прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек​

при m -6,25≤m≤-2,25 и m≥0

m∈[-6,25;-2,25]∪[0;+∞)