Постройте график функции y=6+4x-2x^2. найдите: a)область значений функции б)при каких значениях аргумента функция убывает.​

Для начала построим график функции y=6+4x-2x^2. Для этого нам понадобится знание о том, что квадратичная функция имеет форму параболы. В данном случае, перед получением графика, мы можем определить дискриминант (D) и найти вершину параболы. Уравнение функции: y = 6 + 4x - 2x^2 Объединяя сложные члены, получаем: y = -2x^2 + 4x + 6 Дискриминант D: D = b^2 - 4ac где a = -2, b = 4 и c = 6. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем: D = (4)^2 - 4(-2)(6) D = 16 + 48 D = 64 Поскольку значение дискриминанта D положительное и не равно нулю, мы знаем, что парабола пересекает ось x в двух точках. Теперь найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a) и k = -D/(4a). Подставив значения a, b и D, получаем: h = -4/(2*(-2)) = -4/(-4) = 1 k = -64/(4*(-2)) = -64/(-8) = 8 Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 8). Теперь построим график, используя полученные значения. 1. Нарисуем систему координат, где ось x горизонтальная, а ось y вертикальная. 2. Пометим точку вершины (1, 8) на графике. 3. Построим параболу, исходя из формы параболы, пересекающую ось x в двух точках. Теперь перейдем ко второй части вопроса и найдем а) область значений функции, т.е. множество значений, которые может принимать y в рамках данной функции. Для этого посмотрим на график функции. Глядя на график, мы видим, что парабола направлена вниз, а ее вершина находится в точке (1, 8). Это означает, что функция y=6+4x-2x^2 имеет наибольшее значение в точке (1, 8) и убывает как при движении влево от вершины, так и при движении вправо от нее. Область значений функции будет тогда представлять собой множество всех рациональных чисел меньше или равных значению функции в вершине параболы, т.е. {y | y ≤ 8}. Теперь перейдем к б) вопросу, при каких значениях аргумента функция убывает. На графике мы можем увидеть, что парабола убывает как при движении влево от вершины, так и при движении вправо от нее. Это означает, что функция убывает на всем множестве действительных чисел, т.е. при любых значениях аргумента x. Итак, область значений функции - {y | y ≤ 8}, а функция убывает при любых значениях аргумента x.