Постройте график функции y=1/2(|x/3,5-3,5/x|+x/3,5+3,5/x) и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком данной функции одну общую точку

Для начала, построим график функции y=1/2(|x/3,5-3,5/x|+x/3,5+3,5/x).

Для этого нам понадобится таблица значений функции. Выберем несколько значений переменной x и найдем соответствующие значения функции y.

Подставим значения x = -4, -2, 0, 2, 4 в функцию:

Для x = -4: y = 1/2(|-4/3,5-3,5/(-4)|+-4/3,5+3,5/(-4)) = 1/2(1,14+1,14) = 1,14.
Для x = -2: y = 1/2(|-2/3,5-3,5/(-2)|+-2/3,5+3,5/(-2)) = 1/2(0,39+0,39) = 0,39.
Для x = 0: y = 1/2(|0/3,5-3,5/0|+0/3,5+3,5/0) = 1/2(3,5+3,5) = 3,5.
Для x = 2: y = 1/2(|2/3,5-3,5/2|+2/3,5+3,5/2) = 1/2(0,11+0,91) = 0,51.
Для x = 4: y = 1/2(|4/3,5-3,5/4|+4/3,5+3,5/4) = 1/2(1,14+0,39) = 0,76.

Теперь с помощью полученных значений построим график функции на координатной плоскости.

Выберем ось x и ось y, на которых будем отмечать значения функции. Построим горизонтальные прямые, соответствующие значениям функции y = 1, y = 2, и т.д., чтобы лучше визуализировать график.

На оси x отметим значения -4, -2, 0, 2, 4.
На оси y отметим значения 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4.

Теперь проведем график функции, соединяя точки с соответствующими координатами.

Затем построим прямую y=m. Мы хотим узнать, при каких значениях m эта прямая имеет с графиком данной функции одну общую точку.

Чтобы найти такие значения m, нам понадобится визуально найти точку пересечения прямой y=m с графиком.

Если прямая y=m пересекает график функции только в одной точке, это значит, что для этой точки на графике будет выполняться уравнение y = m.

Теперь внимательно изучим график функции и найдем такие значения m, при которых прямая y=m пересекает график только в одной точке.

Точку пересечения можно найти, рассмотрев, в каких областях функция будет принимать значение, равное m.

Итак, мы нашли точку пересечения прямой y=m с графиком функции y=1/2(|x/3,5-3,5/x|+x/3,5+3,5/x) для заданных значений m.