Постройте график функции -x^2+6x-7, и назовите:

А) область определения функции

Б) множество значений функции

В) наименьшее (наибольшее) значение функуии

Г) уравнение оси симметрии параболы

Д) нули функции

Е) промежутки законопостоянства функции

Ж) промежутки монотонно три функции

Для построения графика функции -x^2+6x-7, мы будем использовать методы анализа функций.

Шаг 1: Область определения функции (А)
Область определения функции - это множество всех x, для которых функция определена.
Функция -x^2+6x-7 является параболой, которая определена для любого значения x. Это означает, что область определения функции является множеством всех действительных чисел, обозначается R.

Ответ: Область определения функции - R (множество всех действительных чисел).

Шаг 2: Множество значений функции (Б)
Множество значений функции - это множество всех y, которые могут быть получены при заданных значениях x.
Поскольку функция -x^2+6x-7 является параболой, открывающейся вниз, наибольшее значение функции будет получено на ее вершине, а наименьшее значение будет получено вне этого интервала. Для того, чтобы найти вершину и значения функции вверх и вниз от нее, мы можем использовать формулу x = -b/2a.
В данном случае, a = -1, b = 6. Подставим эти значения в формулу:

x = -6 / (2 * -1) = 6 / 2 = 3

Теперь подставим значение x = 3 в исходную функцию:

-f(3) = -(3)^2 + 6(3) - 7 = -9 + 18 - 7 = 2

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (3, 2).

Ответ: Множество значений функции - все действительные числа, большие или равные -9.

Шаг 3: Наименьшее (наибольшее) значение функции (В)
Наименьшее (наибольшее) значение функции будет получено на вершине параболы.
Мы уже вычислили вершину параболы, она имеет координаты (3, 2).
Таким образом, наименьшее значение функции равно 2.

Ответ: Наименьшее значение функции - 2.

Шаг 4: Уравнение оси симметрии параболы (Г)
Ось симметрии параболы - это вертикальная линия, которая делит параболу на две равные половины. Она проходит через вершину параболы.
Уравнение оси симметрии параболы имеет вид x = c, где c - координата x вершины параболы.
Мы уже вычислили координаты вершины параболы, они равны (3, 2).
Таким образом, уравнение оси симметрии параболы имеет вид x = 3.

Ответ: Уравнение оси симметрии параболы - x = 3.

Шаг 5: Нули функции (Д)
Нули функции - это значения x, для которых функция равна нулю.
Чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение -x^2+6x-7 = 0.
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения. В данном случае, давайте воспользуемся квадратным уравнением. Для нашей функции, a = -1, b = 6, c = -7. Подставим эти значения в квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)
x = (-(6) ± √((6)^2-4(-1)(-7))) / (2(-1))
x = (-6 ± √(36-28)) / (-2)
x = (-6 ± √(8)) / (-2)

Теперь найдем два значения x:

x = (-6 + √(8)) / (-2) ≈ 0.3
x = (-6 - √(8)) / (-2) ≈ 5.7

Ответ: Нули функции - приближенные значения x равны 0.3 и 5.7.

Шаг 6: Промежутки законопостоянства функции (Е)
Промежутки законопостоянства функции - это множество x, на котором функция имеет постоянное значение.
Поскольку функция -x^2+6x-7 является параболой, она имеет свойство убывания и возрастания в зависимости от положения относительно оси симметрии.
Поскольку ось симметрии параболы имеет уравнение x = 3, мы можем выделить два промежутка законопостоянства функции:
- Для x < 3, функция убывает.
- Для x > 3, функция возрастает.

Ответ: Промежутки законопостоянства функции:
- Функция убывает для x < 3.
- Функция возрастает для x > 3.

Шаг 7: Промежутки монотонности функции (Ж)
Промежутки монотонности функции - это множество x, на которых функция является монотонно возрастающей или монотонно убывающей.
Поскольку функция -x^2+6x-7 является параболой, мы уже упомянули, что она убывает и возрастает в зависимости от положения относительно оси симметрии.
Таким образом, промежутки монотонности функции можно указать следующим образом:
- Функция убывает для x < 3.
- Функция возрастает для x > 3.

Ответ: Промежутки монотонности функции:
- Функция убывает для x < 3.
- Функция возрастает для x > 3.

Таким образом, мы получили полный и обстоятельный ответ на ваш вопрос.