Постройте график функции (x^2-5x+6)(x^2+x-2)/x^2-4x+3укажитe, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно одну общую точку. , ! заранее ! ​

Для начала, давайте посмотрим на функцию, которую нужно построить график. Функция имеет вид:

f(x) = (x^2 - 5x + 6)(x^2 + x - 2)/(x^2 - 4x + 3)

Для удобства, разложим эту функцию на множители:

f(x) = [(x - 2)(x - 3)(x + 2)(x + 1)]/[(x - 3)(x - 1)(x - 1)]

Заметим, что (x - 3) и (x - 1) являются общими множителями в числителе и знаменателе. Они сокращаются, и получаем:

f(x) = (x - 2)(x + 2)/(x - 1)

Теперь у нас есть упрощенная функция. Давайте построим её график.

Шаг 1: Найдем особые точки функции. Особые точки функции находятся при значениях x, при которых функция неопределена или имеет ноль в знаменателе.

Так как знаменатель функции равен нулю при x = 1, у нас есть вертикальная асимптота x = 1.

Шаг 2: Определим поведение функции на бесконечности. Мы можем изучить предел функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности.

Предел функции f(x) при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности, равен пределу (x - 2)(x + 2)/(x - 1). При раскрытии скобок и упрощении, получаем, что предел равен 1.

Шаг 3: Построим график функции. Для этого мы можем использовать найденные особые точки и информацию о поведении функции на бесконечности.

Имея всю эту информацию, мы можем нарисовать график функции. В данном случае, график будет иметь горизонтальную асимптоту y = 1 и вертикальную асимптоту x = 1.

Теперь давайте рассмотрим следующую часть вопроса: при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Представим, что наша прямая у = m пересекает график функции в единственной точке. Это значит, что существует только одно значение x, для которого f(x) = m.

Мы можем найти это значение x, решив уравнение f(x) = m. В нашем случае, f(x) = (x - 2)(x + 2)/(x - 1).

Таким образом, мы должны решить уравнение (x - 2)(x + 2)/(x - 1) = m.

Решение этого уравнения поможет нам определить, при каких значениях m прямая у = m пересекает график функции ровно в одной точке.

Однако, без конкретного значений m, мы не можем дать конкретного ответа. В месте, где прямая у = m пересекает график функции, будет одна точка, но конкретные значения x и m зависят от выбора m.

Вот таким образом, мы строим график функции и находим значения m для которых прямая у = m пересекает график функции ровно в одной точке.