Постройте график функции
у=х|x|+|x|-6x
Определите при каких значения m прямая у=m имеет с графиком ровно 2 общие точки.

Постройте график функции
у=5х-8/5х^2-8x
Определите при каких значения к прямая у=кх имеет с графиком ровно одну общую точку

Давайте по порядку решим каждую задачу.

1. Построим график функции у=х|x|+|x|-6x. Для этого нам нужно построить таблицу значений и соединить полученные точки.

Для начала заметим, что функция y=х|x|+|x|-6x является составной функцией, то есть она состоит из нескольких функций. Для наглядности разобьем ее на части и построим графики каждой функции отдельно.

1.1. Функция f(x)=|x|.

Для построения графика этой функции рассмотрим два случая в зависимости от значения x.

1.1.1. Если x ≥ 0, то f(x) = x. В этом случае график будет прямой линией, исходящей из начала координат (0, 0) и идущей вверх с углом наклона 45 градусов.

1.1.2. Если x < 0, то f(x) = -x. В этом случае график также будет прямой линией, исходящей из начала координат (0, 0) и идущей вниз с углом наклона 45 градусов.

Таким образом, график функции f(x)=|x| будет состоять из двух половин прямых линий, исходящих из начала координат.

1.2. Функция g(x)=x|x|.

Для построения графика этой функции также рассмотрим два случая в зависимости от значения x.

1.2.1. Если x ≥ 0, то g(x) = x². В этом случае график будет параболой, исходящей из точки (0, 0) и выпуклой вверх.

1.2.2. Если x < 0, то g(x) = -x². В этом случае график будет параболой, исходящей из точки (0, 0) и выпуклой вниз.

Таким образом, график функции g(x)=x|x| также будет состоять из двух половин парабол.

1.3. Функция h(x)=-6x.

Для построения графика этой функции рассмотрим случай, когда x принимает любое значение. График будет прямой линией, исходящей из точки (0, 0) и идущей вниз с углом наклона 45 градусов.

Теперь просто соединим соответствующие концы каждой части графика и получим график функции у=х|x|+|x|-6x.

2. Теперь определим при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно 2 общие точки.

Для этого нужно найти пересечение прямой y=m с графиком функции. Найдем уравнение этой прямой, подставим его в уравнение функции и решим полученное квадратное уравнение относительно x. Если у полученного уравнения есть 2 различных решения для x, то прямая имеет с графиком 2 общие точки при данном значении m.

Разберем это на конкретном примере.

Пусть y=m. Подставим это в уравнение функции:

m = x|x|+|x|-6x.

Получим квадратное уравнение:

x|x|+|x|-6x - m = 0.

Решим это уравнение относительно x.

Объединим коэффициенты при одинаковых степенях x и раскроем модули:

x² + x - 6x - m = 0

x² - 5x - m = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = (-5)² - 4*(-1)*(-m) = 25 + 4m.

Если D > 0, то у уравнения есть 2 различных корня, и прямая имеет с графиком 2 общие точки.

25 + 4m > 0

4m > -25

m > -25/4.

Таким образом, при значениях m > -25/4 прямая у=m имеет с графиком функции у=х|x|+|x|-6x ровно 2 общие точки.

3. Построим график функции у=5х-8/5х²-8x. Для этого также построим таблицу значений и соединим полученные точки.

Для начала заметим, что функция у=5х-8/5х²-8x тоже является составной функцией. Разобьем ее на части и построим графики каждой функции отдельно.

3.1. Функция f(x)=5х.

График функции f(x)=5х это обычная прямая линия, проходящая через точку (0, 0) и имеющая угол наклона 45 градусов.

3.2. Функция g(x)=-8/5х²-8х.

Для построения графика этой функции нужно рассмотреть значения x, при которых она определена и не равна нулю в знаменателе.

x²+5х=0.

Раскроем скобки и получим:

x(x+5)=0.

Таким образом, когда х = 0 или х = -5, функция g(x) становится неопределенной в знаменателе.

Теперь построим графики функций f(x) и g(x) на одном графике и соединим их всех полученные точки.

4. Теперь определим при каких значениях к прямая у=кх имеет с графиком ровно одну общую точку.

Для этого нужно найти пересечение прямой y=кх с графиком функции. Найдем уравнение этой прямой, подставим его в уравнение функции и решим полученное квадратное уравнение относительно x. Если у полученного уравнения есть ровно одно решение для x, то прямая имеет с графиком одну общую точку при данном значении к.

Разберем это на конкретном примере.

Пусть y=кх. Подставим это в уравнение функции:

кх = 5х-8/5х²-8x.

Сократим на x:

к = 5 - 8/5х - 8.

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

0 = -5кx² + (40/5-5)x + 8.

0 = -5кx² + 8x - 8.

Проверим условие, при котором у уравнения нет других решений, кроме x=0:

Дискриминант D = (40/5 - 5)² - 4*(-5к)*(-8) = 64/25 - 40/5 + 200к.

Если D = 0, то у уравнения есть ровно одно решение, прямая у=кх имеет с графиком функции у=5х-8/5х²-8x ровно одну общую точку.

64/25 - 40/5 + 200к = 0.

64/25 - 8 + 200к = 0.

200к - 8 = -64/25.

200к = -64/25 + 8.

200к = -64/25 + 200/25.

200к = (200-64)/25.

200к = 136/25.

к = 136/25 * 1/200.

к = 17/100.

Таким образом, при значении к = 17/100 прямая у=кх имеет с графиком функции у=5х-8/5х²-8x ровно одну общую точку.

Надеюсь, эта детальная и пошаговая информация поможет школьнику лучше понять и решить задачу. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.