Постройте график функции
у = х(6 – х), где -1 ≤ х ≤ 5

x-2=28 "382*281^÷I9(27)28

Хорошо, давайте построим график функции у = х(6 – х).

Шаг 1: Определение области определения функции
По условию задачи, у нас дано, что -1 ≤ х ≤ 5, то есть х может принимать значения от -1 до 5 включительно.

Шаг 2: Нахождение точек пересечения с осями координат
Для этого нам нужно найти, когда функция обращается в ноль.

у = х(6 – х)

Когда х = 0, у = 0(6 - 0) = 0.
Таким образом, функция пересекает ось у в точке (0, 0).

Для нахождения других точек пересечения, мы можем решить уравнение х(6 – х) = 0, используя факторизацию или квадратное уравнение. Видим, что это квадратное уравнение, так как имеет вид ах^2 + bx + c = 0.

Решим х(6 - х) = 0:
х = 0 или 6 - х = 0
х = 0 или х = 6
Мы получаем две точки пересечения: (0, 0) и (6, 0).

Шаг 3: Определение знака функции
Мы можем использовать таблицу знаков, чтобы определить знак функции в различных интервалах.

Интервал -1 ≤ х ≤ 0:
Выберем произвольное значение х так, чтобы попасть в этот интервал, например, х = -0.5.
у = -0.5(6 + 0.5) = -0.5(5.5) = -2.75
Таким образом, в этом интервале функция принимает отрицательные значения.

Интервал 0 ≤ х ≤ 6:
Выберем произвольное значение х так, чтобы попасть в этот интервал, например, х = 3.
у = 3(6 - 3) = 3(3) = 9
Таким образом, в этом интервале функция принимает положительные значения.

Интервал 6 ≤ х:
Выберем произвольное значение х так, чтобы попасть в этот интервал, например, х = 7.
у = 7(6 - 7) = 7(-1) = -7
Таким образом, в этом интервале функция принимает отрицательные значения.

Шаг 4: Построение графика
Теперь мы можем построить график, используя полученные точки пересечения и информацию о знаке функции в различных интервалах.

Область определения функции: -1 ≤ х ≤ 5
Точки пересечения: (0, 0) и (6, 0)
Интервалы соответствия знаков:
-1 ≤ х ≤ 0: отрицательные значения функции
0 ≤ х ≤ 6: положительные значения функции
6 ≤ х: отрицательные значения функции

Теперь нарисуем график с помощью всех этих данных:

|
|
|
|
-------(6,0)---------
|
|
|
(0,0) |___________

Таким образом, мы построили график функции у = х(6 - х), где -1 ≤ х ≤ 5.