Постройте график функции f(x)=x^2-2x-8 используя график функции найдите
область значение функции
промежуток возрастания функции
множество решений неравенства
f(x)< 0

Хорошо, давайте начнем с построения графика функции f(x)=x^2-2x-8.

1) Построение графика функции:

Для построения графика функции, мы сначала построим таблицу значений функции, взяв несколько значений для x и найдя соответствующие значения y.

Пусть выберем несколько значений для x, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Теперь можем подставить эти значения в функцию f(x) и получить соответствующие значения для y:

При x = -3, f(x) = (-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7
При x = -2, f(x) = (-2)^2 - 2(-2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0
При x = -1, f(x) = (-1)^2 - 2(-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5
При x = 0, f(x) = (0)^2 - 2(0) - 8 = 0 - 0 - 8 = -8
При x = 1, f(x) = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9
При x = 2, f(x) = (2)^2 - 2(2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8
При x = 3, f(x) = (3)^2 - 2(3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5

Теперь у нас есть значения x и соответствующие значения y, которые мы можем использовать для построения графика.

2) Построение графика:

На оси x отметим значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. На оси y отметим значения -10, -5, 0, 5, 10.

Теперь соединим точки на графике, которые мы нашли:

График выглядит как парабола, направленная вверх. Он пересекает ось x в точках (-2,0) и (4,0) и ось y в точке (0,-8).

Таким образом, мы построили график функции f(x)=x^2-2x-8.

3) Область значений функции:

Область значений функции f(x) - это множество всех возможных значений функции, то есть множество всех значений y на графике.

Смотря на график, мы видим, что график функции открывается вверх, поэтому наименьшее значение y находится в точке, где график пересекает ось y, а именно y = -8.

Итак, область значений функции f(x) является множеством всех значений y, таких что y ≥ -8.

4) Промежуток возрастания функции:

Промежуток возрастания функции - это интервал, на котором функция растет (значения y увеличиваются) при увеличении x.

Для нахождения промежутка возрастания функции, мы сначала найдем вершину параболы. В нашем случае, вершина параболы находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)).

В функции f(x)=x^2-2x-8, коэффициент a = 1, коэффициент b = -2.

Теперь можем найти точку вершины параболы:

x = -(-2)/(2*1) = 1

Подставим x = 1 в функцию f(x):

f(1) = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

Итак, вершина параболы находится в точке (1, -9).

Теперь мы знаем, что функция растет при x < 1 и при x > 1. Таким образом, промежуток возрастания функции - это интервал (-∞, 1) ∪ (1, +∞).

5) Множество решений неравенства f(x) < 0:

Для нахождения множества решений неравенства f(x) < 0, мы смотрим на график функции и ищем область, где график находится ниже оси x (ниже нуля).

Из графика мы видим, что график функции находится ниже оси x между точками (-2,0) и (4,0). Таким образом, множество решений неравенства f(x) < 0 - это интервал (-2, 4).

Надеюсь, что я разъяснил эту тему достаточно подробно и понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.