Постройте график функции:

2х + 13 при х ˂ -5,
у = 3 при -5 ≤ х ≤ 5,
2х - 7 при х ˃ 5.

Найдите все значения k, при которых прямая у = kх пересекает этот график в трех различных точках.

Для начала построим график данной функции, разделив его на три отрезка в зависимости от значения x:

1. При x < -5 функция равна у = 2x + 13. Построим этот график:
- Если данная прямая пересекает график функции, то это происходит при значениях x, для которых у = 2x + 13 = kx.
- Решим это уравнение: 2x + 13 = kx.
- Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 2x - kx = -13.
- Факторизуем x: x(2 - k) = -13.
- Если k = 2, то получаем: x(2 - 2) = -13, что равносильно 0 = -13. Это невозможно, так как у нас должны быть различные значения x и у. Значит, k не может быть равно 2.
- Если k ≠ 2, то получаем: x = -13/(2-k).
- Итак, для k, при которых прямая у = kх пересекает данный график при x < -5, будет только одно значение, а именно k ≠ 2.

2. При -5 ≤ x ≤ 5 функция равна у = 3. Так как y постоянно равно 3 на данном отрезке, то прямая у = kх не может пересечь этот график в трех различных точках независимо от значения k.

3. При x > 5 функция равна у = 2x - 7. Построим этот график:
- Если данная прямая пересекает график функции, то это происходит при значениях x, для которых у = 2x - 7 = kx.
- Решим это уравнение: 2x - 7 = kx.
- Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 2x - kx = 7.
- Факторизуем x: x(2 - k) = 7.
- Если k = 2, то получаем: x(2 - 2) = 7, что равносильно 0 = 7. Так как у нас должны быть различные значения x и у, то k не может быть равно 2.
- Если k ≠ 2, то получаем: x = 7/(2-k).
- Итак, для k, при которых прямая у = kх пересекает данный график при x > 5, будет только одно значение, а именно k ≠ 2.

Итог: значения k, при которых прямая у = kх пересекает данный график в трех различных точках - все значения k, кроме 2.