Построить схему графика функции и найти ее область определения и множество значений: y=x^1/3 -1

Хорошо, давайте начнем с анализа заданной функции и построим ее график.

Функция, данная в вопросе, имеет вид y = x^(1/3) - 1.

1. Область определения:
Область определения функции - это множество значений, которые можно подставить вместо переменной x. В данном случае, функция содержит корень третьей степени, поэтому основное требование - аргумент под корнем не может быть отрицательным.

Таким образом, чтобы определить область определения, нужно найти все значения x, которые обеспечивают неотрицательное значение x^(1/3). В нашем случае, это означает, что x должно быть больше или равно 0.

Таким образом, область определения функции y = x^(1/3) - 1: x ≥ 0.

2. Множество значений:
Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции y при определенных значениях x.

Чтобы построить график функции, мы выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.

Выберем несколько значений x и найдем значения y:
- Если x = 0, то y = 0^(1/3) - 1 = -1.
- Если x = 1, то y = 1^(1/3) - 1 = 0.
- Если x = 8, то y = 8^(1/3) - 1 = 2 - 1 = 1.
- Если x = 27, то y = 27^(1/3) - 1 = 3 - 1 = 2.

Итак, мы получили несколько пар значений (x, y): (0, -1), (1, 0), (8, 1), (27, 2). Эти значения позволяют нам построить график функции.

3. Построение графика:
Теперь, имея некоторые значения (x, y), мы можем построить график функции y = x^(1/3) - 1.

Оси координат размещены перпендикулярно друг к другу. Ось x горизонтальна, а ось y вертикальна. Начало координат (0, 0) расположено в центре.

Возьмем на оси x значения -2, -1, 0, 1, 2, 3. Значения y будут определяться подстановкой соответствующих значений x в нашу функцию.

x = -2: y = (-2)^(1/3) - 1 ≈ -1.26 - 1 ≈ -2.26
x = -1: y = (-1)^(1/3) - 1 ≈ -1 - 1 ≈ -2
x = 0: y = 0^(1/3) - 1 = -1
x = 1: y = 1^(1/3) - 1 = 0
x = 2: y = 2^(1/3) - 1 ≈ 1.26 - 1 ≈ 0.26
x = 3: y = 3^(1/3) - 1 ≈ 1.44 - 1 ≈ 0.44

Теперь нанесем полученные значения на график и соединим их линией, чтобы получить график функции y = x^(1/3) - 1:

|
2 -| .
| . |
1 -| . |
| . |
0 -| . |
|_____________________________
-2 -1 0 1 2 3

Это - график функции y = x^(1/3) - 1.

Таким образом, область определения функции - x ≥ 0, а множество значений - y ≥ -1.