Построить график функции y=x^2-2x
Найдите
А) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке (0;3)
Б) промежутки возрастания и убывания функции
В) решения неравенства x^2-2х <или= 0

Заданный график функции y=x^2-2xy=x

2

−2x является параболой.

Для построения графика функции задаемся различными значениями Х и считаем значения Y

Например: пусть х = 0 , тогда y (0) = 0² - 2*0 = 0 и т.д.

Другие точки для построения и сам график, представлены ниже

Б) Так как а=1 > 0 , то её ветви направлены вверх. Тогда слева, до вершины параболы - график убывает, а после вершины - возрастает.

Найдем вершину параболы

x_0 = - \frac{b}{2a} = - \frac{-2}{2*1} = 1x

0

=−

2a

b

=−

2∗1

−2

=1

Тогда можно окончательно записать:

на промежутке (- \infty ; \ 1](−∞; 1] - функция убывает

на промежутке [1 \ ; + \infty)[1 ;+∞) - функция возрастает.

А) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0; 3]

Учитывая, что вершина параболы x_0 =1x

0

=1 принадлежит данному отрезку, то в вершине будет наименьшее значение функции

y (1) = 1^2-2*1 = -1y(1)=1

2

−2∗1=−1

а в точке х=3 будет наибольшее значения функции

y (3) = 3^2-2*3 = 3y(3)=3

2

−2∗3=3

В) Hешите неравенства x^2-2x \leq 0x

2

−2x≤0

Если посмотреть на построенный график, то можно отметить, что парабола лежит ниже нуля на интервале от 0 до 2, тогда решение неравенства будет

0 \leq x \leq 20≤x≤2