Последовательность задана условиями
a1=6, an+1=an -3. найдите a7

Объяснение:

Имеем условия:

a₁ = 6

aₙ₊₁ = aₙ-3

Попробуем:

a₁ = 6

a₂ = a₁ - 3 = 6 - 3 = 3

a₃ = a₂ - 3 = 3 - 3 = 0

продолжаем:

a₄ = 0 - 3 = -3

a₅ = -3 - 3 = -6

a₆ = -6 - 3 = -9

a₇ = -9 - 3 = -12

Но это долго.

Заметим, что это арифметическая прогрессия, у которой:

a₁ = 6

d = -3

По формуле:

aₙ = a₁+(n-1)·d

При n = 7:

a₇ = 6+(7-1)·(-3) =  6 +6·(-3) = -12.

ответ, естественно, тот же самый.

Для того чтобы найти значение a7 в данной последовательности, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии. В данном случае, мы имеем дело с не арифметической, а рекуррентной последовательностью, но мы можем преобразовать ее к арифметической, чтобы облегчить решение.

Для начала, давайте посмотрим, как выглядит первые несколько членов последовательности:

a1=6
a2=a1 - 3 = 6 - 3 = 3
a3=a2 - 3 = 3 - 3 = 0
a4=a3 - 3 = 0 - 3 = -3
a5=a4 - 3 = -3 - 3 = -6
a6=a5 - 3 = -6 - 3 = -9

Мы видим, что каждый член последовательности получается из предыдущего вычитанием 3. Мы можем заметить закономерность и представить каждый член последовательности в виде a1 - (n-1)*3. Теперь мы можем легко найти любой член последовательности без необходимости вычисления каждого предыдущего значения.

a7 = a1 - (7-1)*3
= 6 - 6*3
= 6 - 18
= -12

Таким образом, a7 равно -12.